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2 차 방정식은 2가 해당 변수의 가장 높은 지수 인 단일 변수 다항식입니다. 2 차 방정식을 푸는 세 가지 주요 방법이 있습니다. 1) 가능한 경우 방정식을 요인으로 인수, 2) 2 차 공식을 사용하거나 3) 제곱을 완성합니다. 이 세 가지 방법을 능숙하게 익히는 방법을 배우려면 다음 단계를 따르십시오.

단계

방법 1/3 : 방정식을 요인으로 분석

1. 

   같은 항을 모두 더하고 방정식의 한쪽으로 옮깁니다. 요인 분석의 첫 번째 단계는 모든 항을 측면에 배치하여 양수가되도록하는 것입니다. 용어를 결합하려면 모든 용어, 포함하는 용어 및 상수 (항은 정수)를 더하거나 빼고, 한쪽으로 변환하고 다른쪽에는 아무것도 남겨 두지 마십시오. 그런 다음 등호 반대쪽에 "0"을 쓸 수 있습니다. 방법은 다음과 같습니다.

2. 

   
   
   식을 요인으로 분석하십시오. 식을 인수 분해하려면 (3)을 포함하는 항의 인수와 상수 (-4)의 인수를 사용하여 곱한 다음 중간 항 (-11)에 더해야합니다. . 방법은 다음과 같습니다.
   • 가능한 요소 집합이 하나뿐이므로 다음과 같이 괄호로 다시 쓸 수 있습니다.
   • 다음으로 감소를 사용하여 4의 인수를 결합하여 곱했을 때 -11x가되는 조합을 찾습니다. 둘 다 4의 곱을 가지므로 4와 1 또는 2와 2를 사용할 수 있습니다. 우리 항이 -4이기 때문에 요인은 음수 여야합니다.
   • 테스트 방법으로 요소의 조합을 확인합니다. 곱셈을 구현하면 얻을 수 있습니다. 용어를 더하면 우리가 목표로하는 정확한 중간 용어입니다. 그래서 우리는 이차 방정식을 요인으로 분해했습니다.
   • 이 테스트의 예로서 다음과 같은 잘못된 (잘못된) 조합을 살펴 보겠습니다. =. 이 용어를 조합하여 얻을 수 있습니다. -2와 2의 곱이 -4와 같은 것은 사실이지만, 그 사이의 용어는 우리가 필요로하기 때문에 정확하지 않습니다.

3. 

   
   
   괄호 안의 각 표현식을 0으로 둡니다. 개별 방정식으로. 거기에서 전체 방정식을 0 = 0으로 만드는 두 값을 찾으십시오. 이제 방정식을 인수 분해하면 표현식을 0으로 괄호로 묶기 만하면됩니다. 왜? 제로 제품의 경우 요인이 0이어야한다는 "원리, 법 또는 속성"이 있기 때문입니다. 따라서 괄호 안의 하나 이상의 값은 0이어야합니다. 즉, (3x + 1) 또는 (x-4)는 0이어야합니다. 그래서 우리는 둘 중 하나를 가지고 있습니다.

4. 

   
   
   이러한 "제로"방정식을 각각 독립적으로 풉니 다. 2 차 방정식에는 두 가지 가능한 솔루션이 있습니다. 변수를 분리하고 최종 결과로 두 솔루션을 기록하여 변수 x에 대해 가능한 각 솔루션을 찾으십시오. 방법은 다음과 같습니다.
   • 3x + 1 = 0 풀기
     • 양변 빼기 : 3x = -1 .....
     • 측면 분할 : 3x / 3 = -1/3 .....
     • 축소 : x = -1/3 .....
   • x-4 = 0 풀기
     • 두 변 빼기 : x = 4 .....
   • 가능한 솔루션을 작성하십시오. x = (-1/3, 4) ....., 즉, x = -1/3 또는 x = 4가 모두 맞습니다.

5. 

   x = -1/3 in 확인 (3x + 1) (x-4) = 0:
   
   표현 대신 우리는 (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... 접기 : (-1 + 1) (-4 1/3)? =? 0 ..... 곱셈을 수행하면 (0) (-4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... 맞습니다, x = -1/3은 방정식.

6. 

   x = 4 인치 확인 (3x + 1) (x-4) = 0:
   
   표현 대신 우리는 (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... 축소하면 다음과 같이 표시됩니다. (13) (4-4)? =? 0 ..... 곱하기 수행 : (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... 맞습니다, x = 4는 방정식의 해입니다.
   • 따라서 이러한 가능한 솔루션은 모두 개별적으로 "테스트"되었으며, 둘 다 문제를 해결하고 두 개의 개별 진정한 솔루션임을 확인할 수 있습니다.
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3 가지 방법 중 2 : 2 차 공식 사용

1. 

   동일한 항을 모두 추가하고 방정식의 한쪽으로 옮깁니다. 항에 양수 부호가 포함되도록 모든 항을 등호의 한쪽으로 이동합니다. 내림차순으로 용어를 다시 작성하십시오. 즉, 용어가 먼저 나오고, 그다음에, 마지막으로 상수가옵니다. 방법은 다음과 같습니다.
   • 4 배-5 배-13 = x -5
   • 4 배-x-5 배-13 +5 = 0
   • 3x-5x-8 = 0

2. 

   이차 공식을 적어보세요. 그건:

3. 

   이차 방정식에서 a, b, c의 값을 결정하십시오. 밖 ㅏ x의 계수, 비 x의 계수이고 씨 상수입니다. 방정식 3x -5x-8 = 0, a = 3, b = -5 및 c = -8. 종이에 적어주세요.

4. 

   a, b, c의 값을 방정식에 대입하십시오. 이제 위의 세 변수의 값을 알았으므로 다음과 같이 방정식에 넣을 수 있습니다.
   • {-b +/- √ (b-4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   계산을 수행합니다. 숫자를 바꾼 후에는 나머지 계산을 수행하여 양수 또는 음수 부호를 줄이고 나머지 항을 곱하거나 제곱합니다. 방법은 다음과 같습니다.
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   제곱근을 축소합니다. 근호 아래에 완전한 제곱이 있으면 정수를 얻습니다. 완전한 제곱이 아니라면 가장 단순한 급진적 형태로 줄이십시오. 음수이면 그리고 당신은 그것이 부정적이어야한다고 확신합니다, 솔루션은 매우 복잡합니다. 이 예에서 √ (121) = 11. 다음과 같이 쓸 수 있습니다. x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   긍정 및 부정 솔루션을 해결하십시오. 제곱근을 제거했다면 x의 양의 해와 음의 해를 찾을 때까지 계속 진행할 수 있습니다. 이제 (5 +/- 11) / 6이 있으므로 두 가지 옵션을 작성할 수 있습니다.
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   긍정적이고 부정적인 솔루션을 찾으십시오. 계산 만하면됩니다.
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   무너짐. 답을 줄이려면 분자와 모델을 최대 공약수로 나누면됩니다. 첫 번째 분수의 분자와 분모를 2로 나누고 두 번째 분수의 분모와 분모를 6으로 나누면 x를 찾았습니다.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
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3 가지 방법 중 3 : 사각형 완성하기

1. 

   모든 항을 방정식의 한쪽으로 옮깁니다. 확인하십시오 ㅏ 또는 x에는 양의 부호가 있습니다. 방법은 다음과 같습니다.
   • 2x-9 = 12x =
   • 2x-12x-9 = 0
     • 이 방정식에서 ㅏ 같음 2, 비 -12와 같고 씨 -9와 같습니다.

2. 

   이동 씨 또는 다른쪽에 일정합니다. 상수는 변수가없는 숫자 용어입니다. 방정식의 오른쪽으로 옮깁니다.
   • 2x-12x-9 = 0
   • 2x-12x = 9

3. 

   양쪽을 계수로 나눕니다. ㅏ 또는 x의 계수. x 앞에 항이없는 경우 계수는 1이며이 단계를 건너 뛸 수 있습니다. 우리의 경우 다음과 같이 방정식의 모든 항을 2로 나누어야합니다.
   • 2 배 / 2-12 배 / 2 = 9/2 =
   • x-6x = 9/2

4. 

   공유 비 2로 제곱하고 결과를 양쪽에 더합니다. 이 예에서 비 -6과 같습니다. 우리는 다음을 수행합니다.
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x-6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   양면을 접습니다. 좌변을 인수 분해하려면 (x-3) (x-3) 또는 (x-3)이 있습니다. 오른쪽을 더하여 9/2 + 9 또는 9/2 + 18/2를 얻고 2/27을 얻습니다.

6. 

   양변의 제곱근을 구합니다. (x-3)의 제곱근은 (x-3)입니다. 27/2의 제곱근을 ± √ (27/2)로 표현할 수 있습니다. 따라서 x-3 = ± √ (27/2).

7. 

   근호 기호를 접고 x를 찾으십시오. ± √ (27/2)를 줄이기 위해 27, 2 또는 그 인수 내에서 제곱을 찾습니다. 9x3 = 27이므로 제곱수 9는 27에 있습니다. 근호 기호에서 9를 제거하기 위해 우리는 그것을 빼내고 근호에 더해 제곱근 3을 씁니다. 분자의 나머지 인수 3은 출력 할 수 없으므로 근호 기호 아래에 남아 있습니다. 동시에 분획 샘플에 2를 남겨 둡니다. 다음으로, 방정식의 왼쪽에있는 상수 3을 오른쪽으로 이동하고 두 해를 적습니다.
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3-(√6) / 2)
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조언

• 보시다시피 근본적인 기호는 완전히 사라지지 않습니다. 따라서 분자의 항은 누적 될 수 없습니다 (동일한 속성의 항이 아니기 때문에). 따라서 플러스 또는 마이너스 구분은 의미가 없습니다. 대신 모든 공통 요소를 나눌 수 있지만 다만 일정 할 때 과 모든 라디칼의 계수도 그 요인을 포함합니다.
• 근호 기호가 완전한 제곱이 아니면 마지막 몇 단계가 약간 다르게 수행 될 수 있습니다. 예 :
• "b"가 짝수이면 공식은 {-(b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a입니다.