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• 단계
• 방법 1/2: 표
• 방법 2/2: 비네 공식과 황금비

피보나치 수열은 각 후속 숫자가 이전 두 숫자의 합과 같은 일련의 숫자입니다. 숫자 시퀀스는 종종 자연과 예술에서 나선과 "황금 비율"의 형태로 발견됩니다. 피보나치 수열을 계산하는 가장 쉬운 방법은 테이블을 만드는 것이지만 이 방법은 큰 수열에는 적용할 수 없습니다. 예를 들어 수열의 100번째 항을 구해야 한다면 비네의 공식을 사용하는 것이 좋습니다.

단계

방법 1/2: 표

1. 1 두 개의 열이 있는 테이블을 그립니다. 테이블의 행 수는 찾을 피보나치 수열의 수에 따라 다릅니다.
   • 예를 들어, 시퀀스에서 다섯 번째 숫자를 찾으려면 다섯 행이 있는 표를 그립니다.
   • 표를 사용하면 이전 숫자를 모두 계산하지 않고 임의의 숫자를 찾을 수 없습니다. 예를 들어, 시퀀스의 100번째 숫자를 찾아야 하는 경우 첫 번째부터 99번째까지 모든 숫자를 계산해야 합니다. 따라서 이 표는 시퀀스의 첫 번째 숫자를 찾는 데에만 적용할 수 있습니다.
2. 2 왼쪽 열에 시퀀스 구성원의 서수를 씁니다. 즉, 1부터 시작하여 순서대로 숫자를 쓰십시오.
   • 이러한 숫자는 피보나치 수열의 구성원(숫자)의 서수를 결정합니다.
   • 예를 들어, 시퀀스의 다섯 번째 숫자를 찾아야 하는 경우 왼쪽 열에 다음 숫자를 씁니다. 1, 2, 3, 4, 5. 즉, 시퀀스의 첫 번째에서 다섯 번째 숫자를 찾아야 합니다. .
3. 3 오른쪽 열의 첫 번째 줄에 1을 쓰십시오. 이것은 피보나치 수열의 첫 번째 숫자(구성원)입니다.
   • 피보나치 수열은 항상 1로 시작한다는 점을 명심하십시오. 수열이 다른 숫자로 시작하면 첫 번째 숫자까지 모든 숫자를 잘못 계산한 것입니다.
4. 4 첫 번째 항(1)에 0을 더합니다. 이것은 시퀀스의 두 번째 숫자입니다.
   • 기억하십시오: 피보나치 수열에서 숫자를 찾으려면 이전 두 숫자를 더하기만 하면 됩니다.
   • 시퀀스를 생성하려면 1(첫 번째 항) 앞에 오는 0을 잊지 마십시오. 따라서 1 + 0 = 1입니다.
5. 5 첫 번째(1) 및 두 번째(1) 항을 추가합니다. 이것은 시퀀스의 세 번째 숫자입니다.
   • 1 + 1 = 2. 세 번째 항은 2입니다.
6. 6 두 번째(1) 및 세 번째(2) 항을 추가하여 시퀀스의 네 번째 숫자를 얻습니다.
   • 1 + 2 = 3. 네 번째 항은 3입니다.
7. 7 세 번째(2) 및 네 번째(3) 항을 추가합니다. 이것은 시퀀스의 다섯 번째 숫자입니다.
   • 2 + 3 = 5. 다섯 번째 항은 5입니다.
8. 8 피보나치 수열에서 임의의 수를 찾으려면 앞의 두 수를 더하십시오. 이 방법은 다음 공식을 기반으로 합니다. ${ 디스플레이 스타일 F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... 이 수식은 닫혀 있지 않으므로 이 수식을 사용하면 이전 숫자를 모두 계산하지 않고 시퀀스의 구성원을 찾을 수 없습니다.

방법 2/2: 비네 공식과 황금비

1. 1 공식을 기록하십시오:${ 디스플레이 스타일 x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... 이 공식에서 ${ 디스플레이 스타일 x_ {n}}$ - 시퀀스의 필수 멤버, ${ 디스플레이 스타일 n}$ - 회원의 일련 번호, ${ 디스플레이 스타일 파이}$ - 황금 비율.
   • 이것은 닫힌 공식이므로 이전 숫자를 모두 계산하지 않고 시퀀스의 모든 구성원을 찾는 데 사용할 수 있습니다.
   • 이것은 피보나치 수에 대한 Binet의 공식에서 파생된 단순화된 공식입니다.
   • 공식에는 황금 비율(${ 디스플레이 스타일 파이}$), 피보나치 수열에서 연속된 두 숫자의 비율은 황금 비율과 매우 유사하기 때문입니다.
2. 2 수식에서 숫자의 서수를 대체하십시오(대신 NS{ 디스플레이 스타일 n}).${ 디스플레이 스타일 n}$ 시퀀스에서 원하는 멤버의 서수입니다.
   • 예를 들어, 시퀀스에서 다섯 번째 숫자를 찾아야 하는 경우 수식에서 5를 대체합니다.수식은 다음과 같이 작성됩니다. ${ 디스플레이 스타일 x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 공식에 황금비를 대입하십시오. 황금 비율은 대략 1.618034와 같습니다. 이 숫자를 공식에 대입하십시오.
   • 예를 들어 시퀀스의 다섯 번째 숫자를 찾아야 하는 경우 수식은 다음과 같이 작성됩니다.${ 디스플레이 스타일 x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 괄호 안의 표현식을 평가하십시오. 괄호 안의 표현식이 먼저 평가되는 정확한 수학 연산 순서를 잊지 마십시오.${ 디스플레이 스타일 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • 이 예에서 수식은 다음과 같이 작성됩니다. ${ 디스플레이 스타일 x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (- 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 숫자를 거듭제곱하십시오. 분자의 두 숫자를 적절한 거듭제곱으로 올립니다.
   • 우리의 예에서: ${ 디스플레이 스타일 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ 디스플레이 스타일 -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... 수식은 다음과 같이 작성됩니다. ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 두 숫자를 뺍니다. 나누기 전에 분자의 숫자를 뺍니다.
   • 우리의 예에서: ${ 디스플레이 스타일 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$... 수식은 다음과 같이 작성됩니다. ${ 디스플레이 스타일 x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 결과를 5의 제곱근으로 나눕니다. 5의 제곱근은 약 2.236067입니다.
   • 우리의 예에서: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 결과를 가장 가까운 정수로 반올림합니다. 마지막 결과는 정수에 가까운 소수가 됩니다. 이러한 정수는 피보나치 수열의 수입니다.
   • 계산에 반올림되지 않은 숫자를 사용하면 정수를 얻습니다. 반올림한 숫자로 작업하는 것이 훨씬 쉽지만 이 경우 소수를 얻게 됩니다.
   • 이 예에서는 십진수 5.000002를 얻었습니다. 가장 가까운 정수로 반올림하여 다섯 번째 피보나치 수인 5를 얻습니다.